蜗杆--斜齿轮啮合中心距计算方法
在汽车行业中，常常使用小模数蜗杆和斜齿轮传递空间运动和较小扭矩，所用的斜齿轮基本上为塑料齿轮。在设计过程中，为了保证蜗杆和斜齿轮的强度和使用寿命，往往对蜗杆齿厚进行减薄（增厚）或斜齿轮进行变位，这就需要对蜗杆-斜齿轮啮合中心距进行计算。本文介绍一种简单方便的计算蜗杆-斜齿轮啮合中心距的方法，供大家参考。
计算方法
标准蜗杆和标准斜齿轮啮合中心距的计算方法
为了便于计算，蜗杆和斜齿轮均使用法向模数。对于蜗杆的齿部参数，我们必须对其进行转化，引进当量齿数Zv，其计算如下：
Zv = k/tgλ （1）式中：k 表示蜗杆头数，λ 表示导程角。
这样，蜗杆-斜齿轮的中心距A 就按下式计算
A = 0.5* mn *(Z1+Zv)/COSλ （2）式中：Z1 表示斜齿轮齿数，
mn 表示蜗杆法向模数。
蜗杆减薄（增厚）和斜齿轮变位时啮合中心距的计算方法
首先我们根据公式3，计算出蜗杆的变位系数。然后根据斜齿轮角度变位公式4 计算蜗杆-斜齿轮的啮合中心距。
Sfn =0.5*π*mn + 2*ξw*tgαn* mn （3）
A = (0.5*mn *(Z1+Zv)/COSλ)*COS(αt)/ COS(αt’) （4）
αt = arctg(tgαn/cosλ) （5）
invαt’ = 2*tg(αt)* ξ/( Z1+Zv)+invαt （6）
式中：Sfn 表示蜗杆实际法向齿厚
mn 表示蜗杆法向模数
ξw 表示蜗杆变位系数
αn 表示蜗杆的法向压力角
αt’ 表示端面啮合角
αt 表示斜齿轮的端面压力角
ξ 表示总变位系数（端面）
计算实例
下面以我公司为某汽车公司设计的蜗杆-斜齿轮副为例，进行详细计算：
蜗杆参数mn=0.6，k=2，14.5°，λ=15.5°
法向分度圆齿厚：
-0.02
0.9427
-0.04
斜齿轮参数： mn=0.6，z1=44，14.5°，β=15.5°，ξ=+0.314。
啮合中心距0.635 英寸（16.129mm）
根据式（1）计算蜗杆的当量齿数
Zv = k/tgλ=2/tg15.5°=7.21176
根据式（2）可知，蜗杆齿厚没有减薄。
根据式（5）计算斜齿轮的端面压力角
αt = arctg(tgαn/cosλ)= arctg(tg14.5°/cos15.5°) = 15.0229°
根据式（6）计算αt’
αt’ = 17.2847222
根据式（4）计算蜗杆-斜齿轮的啮合中心距
A = (0.5*mn *(Z1+Zv)/COSλ)*COS(αt)/
COS(αt’)
= (0.5*0.6*（7.21181+44）/ COS15.5°)
* COS15.0229°/ COS17.2847222°
= 16.1265
使用此计算方法计算的中心距和用户给出的中心距仅相差0.0025mm，这个差值与在计算过程中，小数点后的保留位数以及计算渐开线函数（查表）有关。
使用我们这种方法时需要注意，我们在设计蜗杆-斜齿轮传动时，首先是计算无隙啮合时的中心距，然后通过减薄蜗杆和斜齿轮的齿厚，保证蜗杆-斜齿轮的侧隙。以上结论可以通过绘制三维图，在蜗杆和斜齿轮无隙啮合的情况下，测量蜗杆-斜齿轮的中心距的方法进行验证。实践证明，采用这种方式计算蜗杆-斜齿轮啮合中心距是可行的。
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